Cut Finite Elements, Geometry, and Design Optimization
- Reference number
- AM13-0029
- Start and end dates
- 140401-201231
- Amount granted
- 20 534 699 SEK
- Administrative organization
- Umeå University
- Research area
- Computational Sciences and Applied Mathematics
Summary
This project focuses on shape and topology optimisation using a new finite element technique called CutFEM. The research topics are of significant importance to industry and the project will be carried out in close collaboration with industrial partners. The main objectives of the project are: 1. To develop CutFEM as a general finite element method for simultaneous high order approximation of both geometry and partial differential equations, in the bulk and on surfaces, completely avoiding standard meshing technology and capable of handling both implicit and parametrised geometry descriptions, including CAD. 2. To establish CutFEM based shape optimisation algorithms that enable efficient solution of important industrial design optimization problems. The project consists of 5 different work packages, all using CutFEM: A. Surface evolution and form finding. B. Optimisation of thin structures for wave propagation. C. Stress, fatigue, and failure constrained topology optimization. D. Multiscale methods for optimisation of eigenvalue problems. E. Fundamental development and applications of CutFEM. Expected results: 1. New shape optimisation methods capable of solving much more complex problems with higher flexibility and accuracy compared to current technology. 2. Software demonstrators addressing industrial applications. 3. Scientific papers: 2-3 per year and work package 4. Licentiate and PhD theses: 1 of each per work package. 5. Docent degrees: 2-3.
Popular science description
Detta projekt fokuserar på utveckling av nya metoder för så kallad form optimering där man med hjälp av datoralgoritmer successivt söker sig fram till en optimal geometri, till exempel formen på den lättaste elastiska konstruktionen som uppfyller givna krav på styvhet och maximala spänningar, eller formen på den mest effektiva bredbandiga mikrovågsantennen för datakommunikation. Dessa problem är mycket komplicerade och kan, i realistiska fall, inte studeras med hjälp av analytiska metoder. Istället används numeriska metoder där problemen beskrivs av en approximativ modell och där numeriska lösningar kan erhållas med hjälp av datoralgoritmer. Den dramatiskt ökade beräkningskapaciteten i dagens datorer innebär att vi idag kan studera och lösa problem som tidigare var omöjliga att behandla. För att effektivt kunna lösa form optimeringsproblem måste vi effektivt kunna hantera både differentialekvationerna som beskriver de fysikaliska egenskaperna hos systemet tex en elastisk kropps deformationer och områdets geometri, som dessutom måste kunna ändras dynamiskt. I vårt projekt utvecklar vi en ny lösning på detta viktiga problem. Vår teknik är baserad på en generalisering av finita-element-metoden, en av de vanligaste datormetoderna för att lösa differentialekvationer, där området delas in i små delar, element, med enkel form (t.ex. kuber eller tetraedrar). För att kunna anpassa dessa element till komplexa geometrier krävs för närvarande avancerade nätgenereringsprogram, vilka fortfarande är en begränsande faktor i praktiska tillämpningar. I vårt projekt kringgår vi behovet av komplicerad nätgenerering och låter istället geometrin skära tvärs igenom elementen, därav namnet CutFEM, vilket innebär att vi kan representera området och dess rand på ett enkelt (kartesiskt) elementnät. Vårt angreppssätt ger därigenom en generell metodik för att hantera komplexa dynamiska områden på ett robust sätt med hög noggrannhet, samtidigt som det tillåter approximation av separata differentialekvationer på ytgeometrin. Projektet innehåller utveckling av optimeringsmetoder baserade på CutFEM för fyra tillämpningar som alla är viktiga industriella problem samt utveckling av CutFEM metoden, inklusive en teoretisk bas. Projektet kommer att utföras i nära samarbete med industriella partners och resultaten kommer att göras tillgängliga i form av programvara, vetenskapliga rapporter, samt föredrag och konferenser.