Entropy functionals for fractional processes
- Reference number
- UKR24-0004
- Project leader
- Mishura, Yuliya
- Start and end dates
- 240801-250731
- Amount granted
- 999 019 SEK
- Administrative organization
- Mälardalen University, Västerås
- Research area
- Computational Sciences and Applied Mathematics
Summary
In the current project, the properties of the entropy of fractional Gaussian noise were investigated, as a function of the Hurst parameter, alternative entropy functionals were introduced, the properties of entropies were investigated- Shannon, Rényi, generalized Rényi, Tsallis and Sharma–Mittal entropy, establishing their interrelations and their properties as the functions of parameters. I considered fractional Gaussian processes, namely fractional, subfractional, bifractional, multifractional and tempered fractional Brownian motions, and compared the entropies of one-dimensional distributions of these processes. Now the research will be moved in 4 directions: 1) Extension of the caculation of entropies to multi-dimensional distributions of fractional processes, and investigation of the influence of their parameters and the length of partition interval for the respective entropies. It is expected that the picture of the behavior of entropies will be changed significantly according to the change of partition interval. It means that the capacity of information transmission channels strongly depends on the signal frequency (to some extent, the phenomena that was not clearly described before). 2) Optimization of entropy functionals related to the mixture of fractional processes. 3) Entropy of non-Gaussian distributions, in particular, fractional Poisson processes and long-tailed distributions. 4) Non-entropy problem: functional limit theorems with Markov switching.
Popular science description
Som ett mått på kaos och osäkerhet används begreppet entropi inom termodynamik, statistisk fysik, informationsteori, signalöverföring, mönsterigenkänning, neurala nätverk och många andra områden. Därför är det viktigt att känna till egenskaperna hos olika typer av entropier som funktioner av parametrarna för både själva modellen och typen av entropi. Det är särskilt intressant att känna till egenskaperna hos entropierna i fraktionerade processer som modellerar priser på finansmarknader, signalhastigheten i cellulära kommunikationssystem, ekonomiska och tekniska processer och mycket mer. Studiet av sådana egenskaper är förknippat med betydande analytiska, tekniska och beräkningssvårigheter, som vi kommer att övervinna i projektet baserat på den grund som redan lagts. Vi kommer att studera entropierna av både Gaussiska och icke-Gaussiska distributioner som funktioner av fördelningsparametrarna, utöka dessa egenskaper till motsvarande slumpmässiga processer, främst så kallade fraktionerade processer, och utveckla algoritmer för att reducera entropin så att vi kan öka kommunikationskanalernas kapacitet med hänsyn till det faktum att en signal som distribueras genom dessa kanaler, modelleras av en fraktionerad process eller dess art. Vi ska också lösa problemet hur man approximerar lösningen av stokastisk differentialekvation som styrs av ytterligare Markov-kedja av lösningarna för respektive diskret-tidsmodell. Detta Markov-byte är en mycket vanlig situation inom finans, men det finns ingen allmän och samtidigt enkel metod för sådan approximation. Varför behöver vi approximera? Eftersom verkliga finansmarknader fungerar i diskreta ögonblick men analytiskt är det mycket lättare att hantera kontinuerlig tid, men vi måste veta att respektive priser är nära och till och med veta konvergenshastigheten. Samtidigt är Markovs bytemodeller mycket populära eftersom de återspeglar förändringar i investerarens strategi som svar på förändringar på marknaden. Vi vill få så generella gränssatser som möjligt, som sedan kan tillämpas i specifika fall.