Skurna Finita Element, Geometri och Design Optimering
- Diarienummer
- AM13-0029
- Start- och slutdatum
- 140401-201231
- Beviljat belopp
- 20 534 699 kr
- Förvaltande organisation
- Umeå University
- Forskningsområde
- Beräkningvetenskap och tillämpad matematik
Summary
Projektet behandlar form- och topologioptimering med användande av en ny finit-element-teknik, CutFEM. Forskningsproblemen i projektet är mycket viktiga för industrin och projektet kommer att utföras i nära samarbete med industriella partners. Projektets huvudmål är: 1. Att utveckla CutFEM till en generell finit-element-metod för samtidig approximation av geometri och partiella differentialekvationer, som helt undviker krävande nätgenerering, generell nog att hantera både implicita och parametriserade ytbeskrivningar, inklusive CAD. 2. Att utveckla CutFEM baserade metoder som möjligör effektiv lösning av krävande industriella formoptimeringsproblem. Projektet består av 5 olika arbetspaket, alla baserade på CutFEM: A."Rörliga ytor och formfinnande. B."Optimering av tunna strukturer för vågutbredningsproblem. C."Topologioptimering med begränsningar i form av spänning, utmattning, och brott. D."Multiskalmetoder för optimering av egenvärdesproblem. E."Grundläggande utveckling och tillämpningar av CutFEM-tekniker Förväntade resultat: 1. Nya form optimeringsmetoder kapabla att lösa mycket mer komplexa problem med högre noggrannhet jämfört med tillgängliga metoder. 2. Demonstratorer för industriella problem. 3. Vetenskapliga artiklar: 2-3 per år och arbetspaket. 4. licentiat- och doktorsavhandlingar: 1 av varje per arbetspaket. 5. docenturer: 2-3.
Populärvetenskaplig beskrivning
Detta projekt fokuserar på utveckling av nya metoder för så kallad form optimering där man med hjälp av datoralgoritmer successivt söker sig fram till en optimal geometri, till exempel formen på den lättaste elastiska konstruktionen som uppfyller givna krav på styvhet och maximala spänningar, eller formen på den mest effektiva bredbandiga mikrovågsantennen för datakommunikation. Dessa problem är mycket komplicerade och kan, i realistiska fall, inte studeras med hjälp av analytiska metoder. Istället används numeriska metoder där problemen beskrivs av en approximativ modell och där numeriska lösningar kan erhållas med hjälp av datoralgoritmer. Den dramatiskt ökade beräkningskapaciteten i dagens datorer innebär att vi idag kan studera och lösa problem som tidigare var omöjliga att behandla. För att effektivt kunna lösa form optimeringsproblem måste vi effektivt kunna hantera både differentialekvationerna som beskriver de fysikaliska egenskaperna hos systemet tex en elastisk kropps deformationer och områdets geometri, som dessutom måste kunna ändras dynamiskt. I vårt projekt utvecklar vi en ny lösning på detta viktiga problem. Vår teknik är baserad på en generalisering av finita-element-metoden, en av de vanligaste datormetoderna för att lösa differentialekvationer, där området delas in i små delar, element, med enkel form (t.ex. kuber eller tetraedrar). För att kunna anpassa dessa element till komplexa geometrier krävs för närvarande avancerade nätgenereringsprogram, vilka fortfarande är en begränsande faktor i praktiska tillämpningar. I vårt projekt kringgår vi behovet av komplicerad nätgenerering och låter istället geometrin skära tvärs igenom elementen, därav namnet CutFEM, vilket innebär att vi kan representera området och dess rand på ett enkelt (kartesiskt) elementnät. Vårt angreppssätt ger därigenom en generell metodik för att hantera komplexa dynamiska områden på ett robust sätt med hög noggrannhet, samtidigt som det tillåter approximation av separata differentialekvationer på ytgeometrin. Projektet innehåller utveckling av optimeringsmetoder baserade på CutFEM för fyra tillämpningar som alla är viktiga industriella problem samt utveckling av CutFEM metoden, inklusive en teoretisk bas. Projektet kommer att utföras i nära samarbete med industriella partners och resultaten kommer att göras tillgängliga i form av programvara, vetenskapliga rapporter, samt föredrag och konferenser.