Fraktionalitet: entropi och relaterade fysikaliska egenskape
- Diarienummer
- UKR22-0017
- Projektledare
- Mishura, Yuliya
- Start- och slutdatum
- 220901-241231
- Beviljat belopp
- 2 000 000 kr
- Förvaltande organisation
- Mälardalen University, Västerås
- Forskningsområde
- Beräkningvetenskap och tillämpad matematik
Summary
Huvudmål: avancerade studier av bråkprocesser. Det finns många outforskade områden här, främst där teorin slå sig på fysiska, ekonomiska och andra tillämpningar. Egenskaperna hos Cholesky faktorisering av kovarians matris för bråkBrownsk rörelse (bBr), projektionerna av bråkbrus och entropi som en funktion av Hurstparametern är okända. På grund av det många statistiska problem har ännu inte lösts. Ergodiska satser och egenskaper hos lösningar av SDE som innehåller bråkprocesser och Gauss-Volterra processer har fortfarande inte undersökts djupt. Dessa är inte bara några andra egenskaper, utan djupa fysiska egenskaper hos bråkobjekt, och lösningen av varje sådant problem kommer att vara värdefull. Komprimerad arbetsplan: att studera entropi av bråkprocesser som en funktion av deras parametrar, med fysiska tillämpningar. Att studera Cholesky faktorisering av kovarians matris och projektioner av bråkbrus på dess individuella koordinater. Parameteruppskattning för de avancerade modellerna som involverar bBr, speciellt med oregelbunden driftkoefficient. Ergodiska satser för bråkdiffusionsprocess, inklusive konvergenshastighet. Förväntade resultat: egenskaper hos entropi, Cholesky faktorisering av kovarians matris och projektioner av bråkbrus, konstruktion av parameters estimatorer för de avancerade modellerna som involverar bBr, ergodiska satser för bråkdiffusionsprocesser, inklusive konvergenshastighet.
Populärvetenskaplig beskrivning
Föreställ dig till exempel passagen av en signal genom cellulära kanaler. Det verkar som att signalen passerade, och kommunikationskanalerna "glömde" det. Men nej, den successiva passagen av en signal har ett minne i den meningen att passagen av nästa signaler beror på intensiteten av passagen av de föregående. Dessutom är denna intensitet slumpmässig eftersom den beror på många faktorer. Detsamma kan sägas om prissättningen på den finansiella börsen, eller om bildandet av väder och klimat. För den matematiska beskrivningen av dessa fenomen är de bästa på grund av deras enkelhet de så kallade fraktionerade slumpmässiga processerna. Dessutom har vilket som helst av de dynamiska systemen som övervägs, inklusive de som beskrivs av fraktionerade slumpmässiga processer, ett visst mått av kaos, som åtminstone måste mätas för att förutsäga den fortsatta utvecklingen av systemet. Matematiskt kallas denna mängd kaos "entropi". Således kommer vi till problemet med att uppskatta entropi i ett dynamiskt system som förändras under påverkan av slumpmässiga faktorer och samtidigt "minns" det förflutna. Sådan är majoriteten av verkliga dynamiska system! Därför är projektet avsett att studera entropiegenskaperna hos dynamiska system, vilka beskrivs av slumpmässiga fraktionerade processer. Men inte bara entropins egenskaper, utan även uppskattningar av parametrarna för sådana system är tänkta att göras inom ramen för projektet.Vanligtvis, i den matematiska beskrivningen av sådana system, antas formen av koefficienterna vara känd, men med en noggrannhet upp till några skalande numeriska faktorer, som kallas parametrar. De måste utvärderas utifrån observationer. Detta är ett välkänt problem, men sättet att lösa det beror mycket på koefficienternas form. Som en del av projektet kommer vi att studera system med oregelbundna koefficienter, och med fraktionerad slumpmässiga processer. För närvarande har metoder för att uppskatta parametrar i sådana system ännu inte studerats. Men med lång erfarenhet av att utvärdera parametrar och studera sådana system hoppas vi att denna uppgift ska lösas, liksom alla andra uppgifter inom projektet.