Entropifunktioner för fraktionella processer
- Diarienummer
- UKR24-0004
- Projektledare
- Mishura, Yuliya
- Start- och slutdatum
- 240801-250731
- Beviljat belopp
- 999 019 kr
- Förvaltande organisation
- Mälardalen University, Västerås
- Forskningsområde
- Beräkningvetenskap och tillämpad matematik
Summary
I det aktuella projektet undersöktes egenskaperna hos entropin av fraktionerat Gaussiskt brus, som en funktion av Hurst-parametern introducerades alternativa entropifunktioner, de Shannon, Rényi, generaliserade Rényi, Tsallis och Sharma–Mittal entropiernas egenskaper undersöktes, deras inbördes samband och deras egenskaper som parametrarnas funktioner fastställas. Jag övervägde fraktionerade Gaussiska processer, nämligen fraktionerade, subfraktionella, bifraktionella, multifraktionella och tempererade bråkdelar Brownska rörelser, och jämförde entropierna av endimensionella fördelningar av dessa processer. Nu kommer forskningen att flyttas i följande riktningar: 1) Utvidgning av beräkningen av entropier till flerdimensionella fördelningar av fraktionella processer, och undersökning av inverkan av deras parametrar och längden på partitionsintervallet för respektive entropier. Det förväntas att bilden av beteendet hos entropier kommer att förändras avsevärt i enlighet med förändringen av partitionsintervall. Det betyder att informationsöverföringskanalernas kapacitet starkt beror på signalfrekvensen (till viss del de fenomen som inte beskrivits tydligt tidigare). 2) Optimering av entropifunktioner relaterade till blandningen av fraktionella processer. 3) Entropi av icke-Gaussiska distributioner, i synnerhet fraktionerade Poisson-processer och långsvansade distributioner. 4) Icke- entropiproblem: funktionella gränssatser med Markov-växling.
Populärvetenskaplig beskrivning
Som ett mått på kaos och osäkerhet används begreppet entropi inom termodynamik, statistisk fysik, informationsteori, signalöverföring, mönsterigenkänning, neurala nätverk och många andra områden. Därför är det viktigt att känna till egenskaperna hos olika typer av entropier som funktioner av parametrarna för både själva modellen och typen av entropi. Det är särskilt intressant att känna till egenskaperna hos entropierna i fraktionerade processer som modellerar priser på finansmarknader, signalhastigheten i cellulära kommunikationssystem, ekonomiska och tekniska processer och mycket mer. Studiet av sådana egenskaper är förknippat med betydande analytiska, tekniska och beräkningssvårigheter, som vi kommer att övervinna i projektet baserat på den grund som redan lagts. Vi kommer att studera entropierna av både Gaussiska och icke-Gaussiska distributioner som funktioner av fördelningsparametrarna, utöka dessa egenskaper till motsvarande slumpmässiga processer, främst så kallade fraktionerade processer, och utveckla algoritmer för att reducera entropin så att vi kan öka kommunikationskanalernas kapacitet med hänsyn till det faktum att en signal som distribueras genom dessa kanaler, modelleras av en fraktionerad process eller dess art. Vi ska också lösa problemet hur man approximerar lösningen av stokastisk differentialekvation som styrs av ytterligare Markov-kedja av lösningarna för respektive diskret-tidsmodell. Detta Markov-byte är en mycket vanlig situation inom finans, men det finns ingen allmän och samtidigt enkel metod för sådan approximation. Varför behöver vi approximera? Eftersom verkliga finansmarknader fungerar i diskreta ögonblick men analytiskt är det mycket lättare att hantera kontinuerlig tid, men vi måste veta att respektive priser är nära och till och med veta konvergenshastigheten. Samtidigt är Markovs bytemodeller mycket populära eftersom de återspeglar förändringar i investerarens strategi som svar på förändringar på marknaden. Vi vill få så generella gränssatser som möjligt, som sedan kan tillämpas i specifika fall.