Matematik löser kommunikationsproblem

Vi förlitar oss mer och mer på trådlös kommunikation. Mobiltelefoner finns i var mans hand och datornätverk är naturliga delar av såväl hem som arbetsplats. Det finns dock sätt att förbättra och utveckla den trådlösa kommunikationen, och det arbetar Erik G Larsson med.

Erik G Larsson är föreståndare för ämnesområdet kommunikationssystem vid Linköpings universitet. Han är också en av SSF:s Framtidens forskningsledare 2009. Hans forskning syftar till att förbättra förutsättningarna för trådlös kommunikation.

– Trådlös kommunikation associeras till vardags oftast med mobiltelefoner. Men det finns andra tillämpningar, till exempel inom övervakningssystem och styrning av båtar eller flygplan.

Trådlös kommunikation sker med hjälp av radiovågor och är därför begränsad av två faktorer: radiospektrumet och sändareffekten.

Optimering av radiospektrum

Elektromagnetisk strålning är energi som överförs av elektromagnetiska vågor och dessa kan vara av olika längd. Radiovågor har de längsta våglängderna – de kan bli över en kilometer långa. Frekvens är ett begrepp som är relaterat till våglängd och det definieras som antalet cykler av den repeterade vågformen per sekund. Olika typer av elektromagnetisk strålning med olika våglängd och frekvens, till exempel ljus och röntgenstrålning, utgör det elektromagnetiska spektrumet.

– Den del av det elektromagnetiska spektrumet som går att använda till radiokommunikation är liten.

Radiofrekvensspektrumet delas in i avsnitt, så kallade frekvensband, och det är Post- och telestyrelsen som bestämmer över de frekvensband som får användas i Sverige. Det går att köpa en ensamrätt att sända i en viss del av radiofrekvensspektrumet, det kallas ett licensierat spektrum. Många mobiloperatörer använder licensierat spektrum. Det finns också frekvensband som är olicensierade, vilket innebär att vem som helst kan använda dem, under förutsättning att bestämda krav uppfylls.

– Trådlös kommunikation mellan en router och en dator i ett hemmanätverk sker i olicensierat radiofrekvensspektrum.

Spektrumhål

Det finns både för- och nackdelar med olicensierat respektive licensierat spektrum. Ett olicensierat spektrum gör det möjligt för nya aktörer att sända radio eller upprätta andra trådlösa kommunikationsvägar, men det kan uppstå problem om två sändare, som sänder i samma frekvensband, är i närheten av varandra. Då uppstår störningar, som kan blockera kommunikationen. I ett licensierat spektrum finns inga sådana störningar. Där är problemet snarare att alla frekvenser i spektrumet inte används för sändning – det finns så kallande spektrumhål.

– Vi arbetar för att hitta sätt att utnyttja hela radiofrekvensspektrumet optimalt. Ett sätt är att blanda olicensierad och licensierad radiokommunikation i samma frekvensband.

Mer information med samma sändareffekt

Sändaren, exempelvis en radiostation, är det som skickar ut en signal med en radiovåg till en mottagare, i det här exemplet en radio. Ju längre bort en radio flyttas från radiostationen, desto svagare blir signalen, och till slut är brus det enda som kan höras.

– Sändareffekten är den effekt som signalen behöver ha för att övervinna brus som mottagaren tar upp.

Om sändareffekten ökas, kan avståndet mellan sändare och mottagare öka. Om avståndet bibehålls, medför en ökad sändareffekt i stället att mer information kan skickas mellan sändare och mottagare. Men sändareffekten kan av två anledningar inte höjas obegränsat. Den ena är att det är farligt att vara i närheten av en station som sänder med hög effekt, och den andra är att de flesta mobila sändare drivs av batterier – en hög sändareffekt kräver mer energi än vad ett batteri kan lagra.

– I den här aspekten handlar vår forskning om att uppfinna metoder som gör att man kan skicka mer data med samma sändareffekt.

Förenkling av ekvationer i signalbehandlingen

Energi från batteriet i en mobil sändare används inte bara för sändning, utan också för signalbehandling. I mobiltelefoner, till exempel, omvandlas mänskligt tal till en radiovåg. Först fångar en mikrofon upp ljudet som omsätts till en elektrisk vågform. Den översätts till en sekvens med ettor och nollor, som därefter omformas till en ny vågform som går ut i radiofrekvensspektrumet. Signalbehandling handlar om att omforma signaler som transporteras med radiovågor till digital information som består av ettor och nollor, eller vice versa. Detta kräver lösning av komplicerade ekvationer.

– Vi vill ta fram signalbehandlingsmetoder och algoritmer för att göra effektiv signalbehandling. Vi tittar på ekvationerna och försöker förenkla dem så att beräkningarna kan utföras snabbare och till en lägre kostnad i termer av energi.

Forskningstrender

Eriks forskargrupp, bestående av tre lektorer, en forskningsassistent, två postdoktorer, fem doktorander och en sekreterare, bedriver grundforskning med hjälp av ren matematik och datorsimuleringar.

– Vi arbetar med grundläggande frågeställningar, men de styrs till viss del av trender inom vårt område.

En sådan trend är MIMO (multiple input multiple output). Vanligtvis består en trådlös kommunikationslänk av en sändare och en mottagare – MIMO innebär att signaler sänds från flera sändare till en mottagare. Den här tekniken ställer höga krav på signalbehandlingen i mottagare och i sändare – om information skickas samtidigt från två sändarantenner till en mottagare, måste mottagaren kunna ta emot båda signalerna och separera dem från varandra.

– De matematiska beräkningar som behövs för den här typen av signalbehandling kräver så mycket energi, att om detta skedde i en mobiltelefon skulle man hela tiden behöva bära omkring på ett stort externt batteri.

Matematik och segling

Erik har alltid varit intresserad av matematik och datorer. Därför läste han teknisk fysik och elektroteknik vid Linköpings universitet. Det sista året under grundutbildningen spenderade Erik i Aachen, Tyskland. Där läste han flera kurser i kommunikationsteknik.

– Jag gjorde mitt examensarbete inom kommunikationsteknik och doktorerade på Uppsala universitet inom signalbehandling.

Efter några vändor i USA, på Kungliga Tekniska högskolan och på Ericsson återvände Erik till Linköping, och där bor han idag tillsammans med sin fru Nanzhi och deras dotter Emma, som är drygt ett år gammal.

– Linköping är en lagom stor stad. Det är bra att bo och arbeta här.

Erik kommer ursprungligen från samhället Hjorted, som ligger två mil från kusten i Småland. Erik har alltså vuxit upp nära havet, och han har därför ett stort båtintresse.

– Jag tycker särskilt mycket om segelbåtar, men Linköping är tyvärr inte en optimal stad för segling. Här finns mest småsjöar.

Text: Elisabet Vikeved